Рациональная степень числа.

Рассмотрим свойства натуральной степени действительного числа:

1). 2). 3).
4). 5). где n, mN.
  1. Докажите следующие свойства (n, mZ):
    2. a). b). , m > 0 c).
    d). e). , - несократимая дробь.
  2. Докажите свойства (p, qQ):
    3. a). b). c).
    d). e). в задаче d) , в e) .
  3. Сформулируйте определение рациональной степени действительного числа(письменно !!!)

Определение 17.1: Рациональной степенью ...

 

 

Действительная степень числа

Определение 17.2: Действительной степенью r числа a мы будем называть число (если оно существует и единственно) b , удовлетворяющее следующему условию: какова бы ни была последовательность рациональных чисел (rn), сходящаяся к r, последовательность соответствующих значений степеней a () сходится к b.

  1. Докажите существование и единственность .
  2. Докажите, что:
    a). b). c). , где a > 0; x, y, aR.

Теперь мы можем определить три новые функции:

Определение 17.3: Степенной функцией называется функция, задаваемая формулой: , где a - фиксированное число.

Определение 17.4: Показательной функцией называется функция, задаваемая формулой: , где a - фиксированное число.

  1. Для различных a определите D(f) и E(f)
    a). степенной функции b). показательной функции
  2. Дайте определение функции, обратной к показательной (письменно !!!), уточнив значения a , при которых она существует, найдите D(f) и E(f) этой функции.

Определение 17.5: . . . . . . . . . . . . . . . функцией называется . . . . . .

 

 

  1. Найти функцию, обратную к степенной, её D(f) и E(f).

 

Правила техники безопасности при обращении с листком
  1. Листок - это сложный технический документ, над которым работало много людей (1), поэтому к нему надо относиться:

    2. а) бережно, не жевать, не ходить по нему ногами, не делать из него самолётики (не надо немедленно осуществлять обратное на практике)

    б) и т.д.

  2. Принимающий - это не автомат, готовый часами выслушивать то..., что Вы ему говорите, тем более он не всегда носит очки, поэтому во избежание порчи им личного и государственного имущества, а также членовредительства необходимо излагать решения задач кратко и по существу дела.
  3. Бумага - это не только тонкий слой ценной древесины, хотя и всё стерпит.

[Вернутся к оглавлению]