Неопределённый интеграл. Практика интегрирования.

Интегрирование рациональных функций

Постановка задачи:
1).
2).
3).

т.е. все задачи сводятся к задаче B.2).

Теорема 1: Пусть , тогда, если: , где , то Из этой теоремы следует, что для интегрирования любой рациональной функции необходимо уметь интегрировать следующие функции:

1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10. .

Задача 1: Вычислить интегралы 1-10.

 

Интегрирования дробно-линейных и квадратичных иррациональностей

    2. Сделав подстановку: , получим: .

    тогда

a). Подстановки Эйлера.

1). Корни многочлена - комплексные, сделав подстановку: , получим: .

2). Корни многочлена - действительные: . Подстановка: , получаем: .

b).

Подстановка: , далее, если:
1). подстановка -
2). подстановка -
3). подстановка -

c).

Если подстановка -

Задача 4: Вычислить интегралы, используя подстановку пункта A.:
1). 2).
3). 4).
5). 6).

Задача 5: Вычислить интегралы, используя различные подстановки пункта B.:
1). 2).
3). 4).
5). 6).

Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических

  1. Универсальная подстановка: , тогда:
  2. подстановка:
  3. или - нечётные: вносим функцию при нечётной степени под знак дифференциала
  4. Интегрируется по частям

Задача 6: Вычислить интегралы, используя пункты A,B,C,D:
1). 2).
3). 4).
5). 6).
7). 8).

Задача 7: Смешанные задачи. Вычислить интегралы:
1). 2).
3). 4).
5). 6).
7). 8).
9). 10).
11). 12).

[Вернутся к оглавлению]