Методы вычисления определённого интеграла.

Теорема 29.1: (Формула Ньютона-Лейбница) Если - первообразная непрерывной функции на , то:. Эта формула даёт аналитический метод вычисления определённого интеграла: вычисляется первообразная подынтегральной функции, пределы интегрирования подставляются в формулу Ньютона-Лейбница.

Пример: Вычислить .

, .

Методы интегрирования

Замена переменной:

Если:

а). - непрерывна на
б). и , где
в). - непрерывна на
г). , то:

. (Так же как и для неопределённого интеграла!!!)

Интегрирование по частям:

Если функции и имеют непрерывные производные на , то: или, что тоже самое: .

Задача 29.1: Построить эскиз графика функции:
а). б).
в).

Задача 29.2: Доказать, что:
а). при б).

Задача 29.3: Вычислить с помощью определённого интеграла:

а). б).

Задача 29.4: Показать, что для интеграла верна рекуррентная формула: и вычислить .

Задача 29.5: Доказать равенство интегралов: , вывести рекуррентную формулу , вычислить .

Задача 29.6: Вычислить, используя метод подстановки:

а). д).
б). е).
в). ж).
г).

Задача 29.7: Вычислить, используя метод интегрирования по частям:

а). г).
б). д).
в).

Задача 29.7: Вычислить:

а). в).
б). г).

Задача 29.8: Вычислить интеграл с точностью до четвёртой производной разложения первообразной подынтегральной функции в ряд Тейлора.

[Вернутся к оглавлению]