Билет №1

В1 Формальная грамматика. Язык логики высказываний, формула, тавтология.
В2 Первообразная, неопределённый интеграл. Методы интегрирования.
З1 Исследовать функцию:
З2 Найти .

Билет №2
В1 Декартово произведение. Бинарное отношение.
В2 Комплексное число, геометрическая интерпретация. Модуль, аргумент, комплексно сопряженное. Корень N-ной степени из комплексного числа, формула Муавра.
З1 Исследовать функцию:
З2 Сколько существует отображений (D(f)=X) XY, если в X - n, а в Y - m элементов.

Билет №3
В1 Последовательность, подпоследовательность. Предел последовательности. БМП, ББП. Свойства предела последовательности. Предельная точка.
В2 Критерий Коши, фундаментальные последовательности.
З1 Исследовать функцию:
З2 Запишите через кванторы и выражения: ; (через квантор ).

Билет №4
В1 Бинарное отношение. Соответствие, виды соответствий. Отношение порядка.
В2 Последовательность, подпоследовательность. Предел последовательности.
З1 Исследовать функцию:
З2 Существует ли такая последовательность целых (действительных) чисел, что любая последовательность целых (действительных) чисел является её подпоследовательностью ?

Билет №5
В1 -окрестность, ограниченное, замкнутое, открытое множество.
В2 Предел функции. Предел функции на произвольном МП.
З1 Найти точки глобального экстремума:
З2 Докажите, что если , то .

Билет №6
В1 Функция, инъекция, сюръекция, биекция. Четная, периодическая функция. Монотонная функция. Функция обратная к данной.
В2 Теоремы Ферма о непрерывных функциях.
З1
З2 . Доказать, что $ .

Билет №7
В1 Ряд Тейлора. Формы остаточного члена ряда Тейлора(Пеано, Лагранжа, Коши).
В2 Язык логики высказываний, формула. Отрицание, конъюнкциея, дизъюнкция, импликация.
З1
З2 Рассмотрим множество A всех последовательностей , докажите, что - метрика на A.

Билет №8
В1 Предел последовательности. БМП, ББП. Свойства предела последовательности.
В2 Метрика, метрическое пространство, эквивалентность метрик.
З1
З2 Для любого ли множества можно ввести метрику ?

Билет №9
В1 Предел функции. Предел функции на произвольном МП. Предел справа, слева. Свойства предела функции. БМФ, сравнение БМФ.
В2 Асимптоты, наклонные, вертикальные.
З1
З2 Решите уравнение: z10 + 1=0.

Билет №10
В1 Определение интегрируемости. Необходимое условие интегрируемости. Достаточные условия интегрируемости, определение ОИ, геометрический смысл, классы интегрируемых функций.
В2 Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей различных видов.
З1
З2 Докажите, что .

Билет №11
В1 Разбиение, интегральная сумма, верхняя и нижняя интегральные суммы. Свойства интегральных сумм. Верхний и нижний интегралы. Определение интегрируемости. Необходимое условие интегрируемости.
В2 Корень N-ной степени из комплексного числа, формула Муавра.
З1
З2 Найти асимптоты:

Билет №12
В1 Интеграл с переменным пределом интегрирования, связь определённого и неопределённого интегралов.
В2 Связь непрерывности и дифференцируемости, необходимое условие дифференцируемости.
З1 Отрезок длины разделить на две части так, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на этих частях, была наименьшей.
З2 Докажите теорему Лагранжа.

Билет №13
В1 Теорема Ролля о непрерывных функциях.
В2 Метод неопределённых коэффициентов.
З1 Найти n-е производные функции: .
З2 Может ли функция, непрерывная на , быть не дифференцируемой ровно во всех рациональных точках?

Билет №14
В1 Дифференциал. Связь непрерывности и дифференцируемости, необходимое условие дифференцируемости. Инвариантность формы I-ого дифференциала.
В2 Теорема Больцано-Коши о непрерывных функциях.
З1 Найти n-е производные функции: .
З2 Пусть задана последовательность непрерывных на отрезке функций . Пусть также . Тогда на отрезке можно определить функцию . Каких типов точки разрыва может она иметь?

Билет №15
В1 Теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях.
В2 Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление ОИ. Методы интегрирования.
З1 Найти разложение в ряд Тейлора n-й степени при : .
З2 Доказать инвариантность формы 1-ого дифференциала.

Билет №16
В1 Точки экстремума и перегиба. Необходимые и достаточные условия экстремума и перегиба.
В2 Теорема о двух милиционерах для последовательностей.
З1 Найти разложение в ряд Тейлора n-й степени при : .
З2 Пусть функция непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности точки и имеет в этой точке производную . Тогда и обратная функция имеет производную в точке , причем .

Билет №17
В1 Производная, определение и геометрическая интерпретация. Уравнение касательной и нормали к графику функции. Левая, правая производные. N-ная производная.
В2 Непрерывность сложной и обратной функций.
З1 Исследовать функцию: .
З2 =?

Билет №18
В1 Свойства производных, производная сложной и обратной функции.
В2 Функция непрерывная в точке и на множестве. Непрерывность справа, слева. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций.
З1 Исследовать функцию: .
З2 Найти предел:

Билет №19
В1 Определение интегрируемости. Необходимое условие интегрируемости. Достаточные условия интегрируемости, определение ОИ, геометрический смысл, классы интегрируемых функций.
В2 Теорема Коши о непрерывных функциях.
З1 Найти наименьший объём конуса, описанного около шара радиуса .
З2 Вывести рекуррентную формулу для интеграла: , найти .

Билет №20
В1 Теорема Лагранжа о непрерывных функциях.
В2 Разбиение, интегральная сумма, верхняя и нижняя интегральные суммы. Свойства интегральных сумм.
З1 Построить эскиз графика функции: .
З2 Вычислить интеграл с точностью до четвёртой производной разложения первообразной подынтегральной функции в ряд Тейлора.

[Вернутся к оглавлению]