5 мальчиков нашли 9 грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.

Найти последнюю цифру числа 2⁹¹.

Известно, что число a + 1 / a - целое и делится на 2. Докажите, что и a² + 1 / a² тоже делится на 2.

В треугольнике ABC LA = 36^o, AB = AC, BL - биссектриса LABC. Доказать, что BL = BC.

Плоскость окрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки, расстояние между которыми равно 1 см, окрашенные:
а) одинаково;
б) различно.

Найти все целые положительные числа, не превосходящие 200, имеющие нечетное чиcло делителей (включая единицу и само число).