Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, проходит мимо неподвижного наблюдателя за 17 секунд, а через мост длиной 90 метров - за 23 секунды (время отсчитывается с момента, когда первый вагон поезда начинает въезжать на мост, и до момента, когда последний вагон поезда покидает мост). Определите скорость поезда и его длину.

Найти две не равных друг другу положительных дроби: одну - с знаменателем 13, а другую с знаменателем 24 так, чтобы разность между большей и меньшей дробями была минимальна.

Равнобедренная трапеция разбивается диагональю на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

В каждой клетке доски 7 X 7 сидит жук. По команде каждый жук переползает на одну из соседних клеток, т.е. клеток, имеющих с клеткой, где он сидел, общую сторону (все жуки переползают одновременно). Докажите, что в результате хотя бы одна из клеток окажется свободной.

Автобусный билет имеет шестизначный номер. Номер называется счастливым, если сумма первых трех его цифр равна сумме последних трех цифр. Сколько билетов, идущих подряд, надо приобрести в кассе, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один счастливый?

В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вешине квадрата подошел учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в четыре раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать от учителя?