Сколько воскресений может быть в обычном (не високосном) году? (Необходимо указать все возможные варианты).

Найти все пары целых чисел x и y таких, что x² - y² = 91.

Даны числа: 1, 2, 3, ... , 11, 12. Можно ли поставить у каждого из двенадцати ребер куба одно из этих чисел (у разных ребер -- разные числа!) так, чтобы для каждой вершины куба сумма трех чисел, стоящих у ребер, сходящихся в этой вершине, была одинакова?

В каждой ячейке бесконечного клетчатого поля стоит целое положительное число, причем каждое из чисел равно среднему арифметическому четырех своих соседей. Докажите, что все эти числа равны.

В треугольнике ABC LBAC = 120^o, D лежит на биссектрисе LBAC, AD = AB + AC. Докажите, что треугольник DBC - равносторонний.

a, b, c - положительные числа, причем a <= b <= c и a + b + c <= 1. Докажите, что 5 a² + 3 b² + c² <= 1.