Докажите, что 1/91 + 1/92 + ... + 1/180 > 1/2.

p - простое число, большее 3. Докажите, что p² - 1 делится на 24. (Простое число - это число, которое не делится ни на что, кроме единицы и самого себя.)

Можно ли разрезать треугольник на несколько треугольников так, чтобы никакие два из них не имели общей стороны?

Докажите, что в выпуклом четырехугольнике сумма длин диагоналей меньше периметра четырехугольника, но больше его полупериметра.

Имеется белая доска 14X14 клеток. Двое играют в такую игру: за один ход разрешается закрасить в черный цвет две еще не закрашенных клетки, имеющих общую сторону. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре: тот, кто начинает, или его соперник?

Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти подряд идущих чисел была положительна, а сумма любых семи подряд идущих чисел - отрицательна?